Mates6+Tema13


 * SEXTO DE PRIMARIA. MATEMÁTICAS. TEMA 13. ÁREA DE FIGURAS PLANAS**

Calcular el área de figuras planas no es ni más ni menos que medir SUPERFICIES. Hasta ahora habíamos medido LONGITUDES, es decir, lo que mide una línea que va de un punto A a un punto B. Pero en este caso vamos a multiplicar esa longitud por otra longitud, para obtener la medida de una superficie de 2 dimensiones. En un cuadrado, los lados siempre son iguales, por lo que su área se calcula multiplicando un lado por el otro, o lo que es lo mismo, lado al cuadrado. || En el rectángulo, la idea es la misma que con el cuadrado, la diferencia es que sus lados no son iguales, por lo que "no se puede llamar" lado por lado, así que uno se llama "base" y el otro se llama "altura". Es posible que nos encontremos la fórmula del área como A=b x a o bien A= b x h. En este caso la h también es altura, pero en inglés (heigth) ||
 * __** ÁREA DEL CUADRADO **__ || __** ÁREA DEL RECTÁNGULO **__ ||
 * [[image:http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla52.jpg width="340" height="237"]]

[] || [|http://www.e-vocacion.es/.../143164_P186/carcasa.swf] ||
 * ACTIVIDADES CON EL ÁREA DEL CUADRADO Y EL RECTÁNGULO ||  ||
 * Páginas para hacer ejercicios ||  ||
 * [[image:http://1.bp.blogspot.com/-HksYUt88bL4/UYqPikEVW_I/AAAAAAAADEU/QmP2TGZiiK0/s200/%C3%A1rea+1.JPG width="300" height="196" link="@http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/area/launch.html"]]
 * [[image:http://1.bp.blogspot.com/-HksYUt88bL4/UYqPikEVW_I/AAAAAAAADEU/QmP2TGZiiK0/s200/%C3%A1rea+1.JPG width="300" height="196" link="@http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/area/launch.html"]]


 * __** ÁREA DEL ROMBOIDE **__ || Un romboide es una figura que "parece" un rombo, pero no lo es. ||
 * [[image:http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla54.jpg]] || Si nos encontramos con un romboide, tenemos que pensar que pensar que la medida no es ni más ni menos que la de un rectángulo.

Si nos fijamos en la figura, tenemos un romboide de base 5 cm y de altura 3 cm.

¿Y cómo lo hacemos? En la práctica lo vamos a tratar como si fuera un rectángulo normal. ¿Cómo?.

Sí, mira: Nos vamos al punto A y al punto B, que están en la parte de arriba. Para empezar supongamos que hiciéramos una línea perpendicular desde el punto A hasta la linea de base de abajo (perpendicular quiere decir que forma 90º abajo).

Ese triángulo que obtenemos entre los puntos ADM, viene a ser exactamente el que nos faltaría a la derecha de la figura, donde están los puntos B y C. ¿Lo ves?.

Ahora si nos imaginamos que lo colocamos ahí, lo que obtenemos realmente ¿no es un rectángulo que mide 5 cm de base y 3 cm de altura?. Bien, pues esto no hace falta que lo hagas, es para que lo entiendas.

Tú limítate a sustituir los datos en la fórmula que es la misma que la del rectángulo. || [|http://www.e-vocacion.es/.../143304_P184/carcasa.swf] ||  ||
 * ACTIVIDADES CON EL ÁREA DEL ROMBOIDE ||  ||
 * [[image:http://3.bp.blogspot.com/-KoBT0umld_I/UYtfJBKDF9I/AAAAAAAADFU/FhuS7ZESCiw/s200/%C3%A1rea8.png width="320" height="222" link="@http://www.e-vocacion.es/files/html/143304/recursos/la/U13/pages/recursos/143304_P184/carcasa.swf"]]


 * __** ÁREA DEL ROMBO **__ ||  ||
 * [[image:http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/geometria/20070926klpmatgeo_38.Ees.SCO.png width="515" height="349"]] || Cuando queremos calcular el área de un rombo, tenemos que tener los datos de la DIAGONAL MAYOR y la DIAGONAL MENOR.

La mayor es la del lado más grande y la menor la del más pequeño.

Estos datos vienen a coincidir con lo que sería **un rectángulo de esa medida.** El problema es que si multiplicamos esas dos medidas entre sí, lo que realmente haríamos es calcular el área de ese hipotético rectángulo, por lo que ese resultado tenemos que dividirlo entre 2.

Supongamos que este rombo tiene 9 cm de Diagonal mayor y 6 cm de diagonal menor. La fórmula sería: Por tanto, sería (9x6) /2 lo que sería 54/2 = 27 cm 2 ||

Si tomamos la altura del triángulo como un hipotético lado de un rectángulo, tendríamos el mismo efecto que en el rombo. Tendríamos la medida de dos de esos triángulos en dicho rectángulo, por lo que obtener el resultado es fácil si multiplicamos la base por la altura y lo dividimos entre dos, para quedarnos sólo con la medida del triángulo que nos interesa. ||
 * __** ÁREA DEL TRIÁNGULO **__ ||  ||   ||
 * [[image:http://anabelmatematicas.files.wordpress.com/2010/05/captura3.png width="361" height="278"]] || [[image:http://4.bp.blogspot.com/_MOMuYRqMRy0/TOc-wGuOwxI/AAAAAAAAABk/vn7m_2E2TSw/s1600/areas+poligonales+6.jpg width="141" height="280"]] || [[image:imanolkirola/Area_de_un_Triángulo.JPG width="291" height="262"]] ||
 * En un triángulo nos ocurre igual que con el rombo. Todo triángulo podemos decir que es la mitad de un cuadrado o rectángulo, por lo que la fórmula será la misma que la de éstos, pero partido por dos.
 * Observar este fenómeno con Geocebra ||  ||   ||


 * ** ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES ** ||  ||
 * [[image:http://todosloscomo.com/wp-content/uploads/2011/01/area-poligonos-regulares.jpg width="380" height="482"]] || Para calcular el área de un polígono regular (pentágono, hexágono, heptágono, octógono, eneágono, decágono, etc..) tenemos que tener claro un concepto que es la "apotema". ¿Y eso qué es? Eso es una línea que va desde el centro de una base (uno de los lados de la figura) hasta el punto central de esa figura.

Si nos fijamos en la imagen, al dividir este hexágono, realmente hemos dibujado seis pequeños triángulos. Son seis porque esto es un hexágono. Si fuera un pentágono serían cinco triángulos.

Si recordamos, el área del triángulo era base por altura partido por dos. ¿no?. Eso nos daría el área de UN triángulo, pero aunque podríamos hacer eso y multiplicarlo por los lados o triángulos que hubiera, lo vamos a hacer de otra manera.

Lo que vamos a hacer es calcular el PERÍMETRO. El perímetro es la suma de los lados de cada polígono. Si suponemos que cada uno de los lados del pentágono midiera 3 cm, el perímetro sería 3x5=15 cm.

La base de ese triángulo, es un lado. Si en el pentágono tenemos 5 lados, lo que vamos a hacer es imaginar que los ponemos en fila, y así tendríamos una línea recta que mediría 15 cm. Esa línea recta sería la BASE de un rectángulo.

¿Y la altura del rectángulo? Pues la apotema. Pero en ese rectángulo lo que obtendríamos sería una imagen parecida a una sierra, en la que los triángulos de abajo corresponderían al polígono que nos interesa y los de arriba que están al revés, no nos interesan nada. Pero la cantidad que obtendríamos sería justo el doble de la que ocuparía nuestro polígono. Es por esto que todo ese resultado se divide entre dos. ||

- Supongamos que el perímetro de ese polígono regular, equivaliese en el círculo a la Longitud de la circunferencia. - Supongamos ahora que el apotema del polígono, equivaliera al radio del círculo.
 * ** ÁREA DEL CÍRCULO ** ||  ||
 * [[image:http://www.matesto.com/assets/img/circulo.jpg width="190" height="238"]] || [[image:http://www.tareasfacil.info/imaganes/clip_image004_0301.jpg width="134" height="221" align="right"]]Para saber el área del círculo, puedes aprendértela de memoria y aplicarla y ya está, o bien deducirla, pero para ello hay que haber pasado antes por otra serie de cálculos. Aunque no te lo creas, para llegar a esa fórmula vamos a partir de la fórmula del polígono regular. ¿Cómo? ¡Pero si el círculo es redondo y no tiene lados!. Ya. Pues fíjate cómo se hace. Justo arriba en el área de polígonos regulares tenemos que era igual a ** (P x ap) / 2. **

Si nos volvemos a la fórmula del polígono regular, tendríamos que: - El **perímetro** equivaldría a la longitud de la circunferencia. Y ¿cuál era la fórmula de eso? ¿la recuerdas? Longitud es igual a **2** p **r.** ¿Y recuerdas que p era 3,14? - Y si la apotema hemos dicho que vendría a ser el radio, nos encontramos con dos radios.

Bien, vamos a sustituir la palabra PERÍMETRO en la fórmula del polígono regular, por la de la longitud de la circunferencia, y la apotema por radio. Esto quedaría tal que así:
 * A= (**** 2 **p ** r r) / 2 ** de lo cual deducimos que podemos tachar el 2 de arriba con el de abajo, y los dos radios que se multiplican serían radio al cuadrado, por lo que quedaría como se ha dicho al principio: p r ** 2 ** ||


 * ** ÁREA DE UNA FIGURA PLANA ** ||  ||

[] || @http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/arperc.swf ||
 * ** PARA REPASAR ** ||  ||
 * [[image:http://www.lasticenelaula.es/sexto/mayo/areas01.jpg width="370" height="296" caption="Amo las mates" link="@http://www.amolasmates.es/flash/ap1c.swf"]]