Mates6+Tema5

MATEMÁTICAS. TEMA 5. LOS ÁNGULOS. GEOMETRÍA. MEDIDA Y ESTADÍSTICA: UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS, SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS, ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS, ÁNGULOS DE MÁS DE 180º.

= 90º: RECTO >·90º y < 180º: OBTUSO = 180º: LLANO = 360º: COMPLETO
 * __** RECUERDA LO QUE SABES: TIPOS DE ÁNGULOS **__ || __**CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS**__ ||
 * ===[[image:http://3.bp.blogspot.com/-O8jG4qsXSHQ/T4UEHYqT-NI/AAAAAAAAAB8/-vNx7bA52JY/s1600/Imagen+TIPOS.png width="483" height="308"]]=== || < 90º: AGUDO

Ver flash de skoool en wikisaber.es ||

Medida de ángulos: Ceibal.edu
 * __** UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS **__ ||  ||
 * [[image:http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/091120_operacionesangulos.elp/angulo_operac.gif width="386" height="128"]]

__El sistema sexagesimal__ El sistema sexagesimal (Junta de Andalucía) || La unidad principal de medida de los ángulos son los **grados.** Pero para medirlos de forma más precisa usamos los minutos y los segundos. Aunque creas que esto de medir los ángulos no sirve para mucho, no es así, pues sirve para localizar estrellas en el espacio o barcos en el mar.

Un ejemplo de cómo se mediría un ángulo sería este, expresado en grados, minutos y segundos. Ejemplo: 30º 14' 56''

Al igual que las horas están compuestas por minutos y segundos, con los grados pasa exactamente igual. Es decir, si sabes hacer cálculos con el tiempo, una hora vendría a ser aquí como un grado. Es decir, un grado son 60 minutos, y un minuto son 60 segundos, por lo tanto un grado, al igual que una hora, son 3.600 segundos. || Actividad: Resuelve: V o F (Santillana) ||
 * [[image:http://www.amolasmates.es/Imagenes/medida_de_angulos.jpg width="223" height="228" align="left"]]
 * Actividad: Coloca el cartel donde corresponda (Anaya)
 * Actividades: Expresa en minutos o segundos estas medidas de ángulos (Anaya)
 * El transportador (Explicación teórica) (Gob. de Canarias)
 * El transportador de ángulos (Enlace a aplicación práctica de la imagen). (Gob. de Canarias).
 * Medida de ángulos (Florentino Sánchez Martín)
 * Grados, minutos y segundos (Genmagic) || [[image:http://www.lasticenelaula.es/3ciclo/wp-content/uploads/2009/08/angulos1.png width="246" height="188" caption="Santillana en red: ¿ángulos?" link="@http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayer?p3v=true&xref=200512261329_AC_0_2098367501&mode=1&rtc=1001&locale=es_ES&cache=false"]]

__Otro ejemplo__ Para poder realizar una operación de suma o resta de medidas de ángulos, las cantidades se colocan seguidas, pero separadas, primero los grados, luego los minutos y finalmente los segundos. Y se colocan las cantidades las unas debajo de las otras. En la suma nos da igual el orden, pero en la resta como ya sabemos, no.
 * __** SUMA DE ÁNGULOS **__ ||  ||
 * [[image:http://2.bp.blogspot.com/-bepbwLiiGRE/UMn1aRfKT1I/AAAAAAAAACM/NZtYL95ipVY/s1600/Suma+de+angulos.png width="759" height="15.199999809265137"]]

Una vez colocadas correctamente las cantidades, se procede a sumar como si fuera una suma normal, de derecha a izquierda, primero los segundos, luego los minutos y finalmente los grados.

Al finalizar, si los resultados son mayores de 59 en los minutos y segundos, hay que restarle 60 y pasar el grado o minuto, en su caso, a su columna.

Suma de ángulos. Ejemplo resuelto en directo (Educastur) || Realiza estas actividades: 20 sumas de ángulos (Gob. de Canarias) ||
 * [[image:http://3.bp.blogspot.com/-R69_Yi2bLVg/TVOqDIEJPjI/AAAAAAAABLE/N_fwYIkjvYc/s320/suma_angulos.png width="251" height="200"]]
 * Suma de ángulos (Gob. de Canarias)
 * Medida de ángulos (Junta de Andalucía) || [[image:http://3.bp.blogspot.com/-ewJ-Y1z4vZs/T4xm6uFPI7I/AAAAAAAAArU/E2IQ6O8m_RU/s320/suma+de+%C3%A1ngulos.jpg width="251" height="192" link="@http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud10/3/03.htm"]]
 * Sumas de ángulos (Anaya)
 * Suma y sustracción de ángulos (Cuadernia)
 * Actividad: Ayuda a Daniel (SM. Libros vivos) ||
 * [[image:http://www.lasticenelaula.es/3ciclo/wp-content/uploads/2009/08/emisora.png width="246" height="180" caption="Santillana en red: suma de ángulos" link="@http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayer?p3v=true&xref=200512261337_AC_0_714480501&mode=1&rtc=1001&locale=es_ES&cache=false"]]
 * Actividades: La emisora de música (Santillana)
 * Actividades: Realiza las siguientes sumas (Santillana) || [[image:http://1.bp.blogspot.com/-bZAlzPzozzo/T4weQlP-eqI/AAAAAAAAArM/YYyrnTvEVVk/s320/suma+de+%C3%A1ngulos.jpg width="183" height="208"]] [[image:http://nuestrociclo.files.wordpress.com/2011/03/matemc3a1ticas-226.jpg?w=300&h=254 width="163" height="168"]] Â + B = C

Escuchar explicación de una operación de resta de ángulos || Para realizar una resta, como con la suma, ya sabemos cómo se tienen que colocar las cifras. Ahora el problema es otro.
 * __** RESTA DE ÁNGULOS **__ ||  ||
 * [[image:http://ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/091120_operacionesangulos/resta.gif]] || [[image:http://1.bp.blogspot.com/-3udMueeT_Ic/TsD6kBMmEoI/AAAAAAAAAS0/o2_GpS0Hp4g/s1600/20070926klpmatgeo_22.Ges.SCO.png width="284" height="204"]] A - B = C
 * [[image:http://wordpress.colegio-alameda.com/matematicas6primaria/files/2011/03/20070926klpmatari_192_Ges_SCO.png align="left"]]

1) Como no podemos restarle 50 a los 3, tenemos que prestarle de la columna de los minutos, por lo que le quitamos un minuto a los 15', que se convierten en 60, los cuales ahora son 63. Y ahora ya sí podemos realizar la resta. 2) Como en los minutos tenemos el mismo problema que antes, le quitamos un grado a los grados, y lo convertimos en minutos. Es decir, ahora ya no son 30º sino 29º, y los minutos son 14 más 60', que hacen 74', y ahora ya sí podemos hacer la resta sin problemas. ||
 * [[image:http://wordpress.colegio-alameda.com/matematicas6primaria/files/2011/03/resta-angulos.jpg link="@http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/restaangulos/restangulos_p.html"]]
 * Resta de ángulos (Gob. de Canarias)
 * Resta de ángulos. Ejemplo resuelto en directo(Educastur)
 * Suma y sustracción de ángulos (Cuadernia)
 * Actividades: Realiza las siguientes restas (Santillana) || [[image:http://ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/091120_operacionesangulos/resta_angulos.gif align="right"]]


 *  ¿Lo has entendido ya?. ¿No? Pues vamos a ver otro ejemplo. **

1) Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cada columna las unidades del mismo orden

2) Se restan los segundos y en este caso no hay ningún problema.

3) En los minutos, como a 13' no se le pueden restar 47', se coge un grado de la otra columna y se convierte en 60 minutos, los cuales se suman con el 13' (es decir, 38° = 37° 60', de donde 13' + 60' = 73').

4) Ahora ya sí podemos restar los minutos (73' - 47' = 26')

5) Por último se restan los grados (37° - 25° = 12°) ||

Ver aplicación Java para practicar estos ángulos ||
 * __** ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS **__ || * Dos ángulos se llaman **Complementarios** si juntos suman **un Recto**
 * Dos ángulos se llaman **Suplementarios** si juntos suman **dos rectos (un Llano)** ||
 * [[image:http://3.bp.blogspot.com/_sJWMqPhntA4/S9qmmAYWy6I/AAAAAAAAAPk/3kCiH4GWEhw/s1600/mas_angulos.jpg width="917" height="691"]] ||
 * [[image:http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaaa/img_pant/pant_aa2.png caption="Tipos de ángulos"]]
 * Ángulos complementarios y suplementarios (Santillana)
 * Ángulos complementarios (Proyecto Agrega)
 * Ángulos suplementarios (Proyecto Agrega)
 * Los ángulos: Elementos y tipos, medida, sistema sexagesimal, suma y resta, medidas angulares. (Florentino Sánchez Martín)
 * Ángulos complementarios y suplementarios (Genmagic)
 * Actividades: Calcula los ángulos (Genmagic)
 * Actividades: Completa los huecos con las cifras de cuánto medirán los ángulos (Anaya) ||

Te habrás fijado que tu transportador sólo tiene para medir desde los 0º hasta los 180º, es decir, lo que sería un ángulo llano. Pero entonces ¿Cómo podemos medir un ángulo si es mayor de esos 180º? En principio con ese transportador no podrías ¿verdad?. Pues sí, sí que se puede. || Si tuviéramos que medir el ángulo de la izquierda, con el transportador nos daría que mide unos 45º. Pero si tuviéramos que medir el de la derecha lo haríamos de dos posibles formas. 1) Proyectaríamos una de las líneas del ángulo y mediríamos el ángulo que sí podríamos medir, y le sumaríamos 180º que serían del ángulo llano. 2) El más sencillo: Mediríamos la parte del ángulo que NO nos piden, es decir, los 45º, y eso se lo restaríamos a lo que mide la circunferencia entera, es decir: 360º - 45º = 315º. ||
 * __ **ÁNGULOS DE MÁS DE 180º** __ ||  ||
 * [[image:http://www.xenciclopedia.com/upload/07-09/transportador540.jpg width="343" height="224" caption="transportador"]]